摘要:目前，采用基于绝对误差的拟合方法计算电磁流量计仪表特征系数，会导致电磁流量计在小流速时示值误差较大，降低了准确度等级。为了反映电磁流量计本身固有的准确度等级，提出了基于示值误差的拟合方法计算仪表特征系数，充分考虑小流速点的测量误差，即以示值误差的平方和最小为驱动，使测量流速与标准流速之间的示值误差的平方和为最小。对两台不同口径的电磁流量计进行标定试验，比较两种不同方法计算出的仪表特征系数的测量效果发现，对于相同的标定数据，采用示值误差的拟合方法计算出的仪表特征系数的电磁流量计的测量准确度高于采用绝对误差拟合方法。试验结果表明，采用示值误差的拟合方法计算出的仪表特征系数减小了电磁流量计测量小流速时的示值误差，在电磁流量计的量程下限依然可以保持较高的测量准确度，能真实地反映仪表最佳的准确度等级。
引言
电磁流量计已被较为广泛地应用于工业生产和城市建设中。随着科技的发展和环保要求的提高，对电磁流量计的测量准确度提出了更高的要求。为了保证测量准确度，电磁流量计在出厂之前需要进行水流量标定试验，得到若干流速点下的试验数据，从而计算出仪表特征系数，并将其设置进仪表中。所谓仪表特征系数是指可通过修改其数值而改变流量计计量性能的参数，其可以由一个或一组参数构成。必须采用合适的方法计算仪表特征系数，从而更好地反映出电磁流量计本身具有的准确度等级。然而，在电磁流量计的检定规程中，并没有计算仪表特征系数的标准方法。
目前，普遍采用基于绝对误差的拟合方法来求解电磁流量计的仪表特征系数，其目标是使拟合样本中所有数据的拟合结果(即测量流速)与标准值(即标准流速)之间的绝对误差大体一致。但是，在检定规程中，采用示值误差来表示流量计的准确度等级。示值误差等于测量流速与标准流速的差除以标准流速。可见，同一准确度等级的电磁流量计，其测量的流速与允许的绝对误差成反比。所以，基于绝对误差的拟合方法计算出仪表特征系数的电磁流量计在测量大流速时，示值误差较小;在测量小流速时，示值误差比较大。这就降低了电磁流量计的准确度等级。
针对因仪表特征系数计算不当而引起的电磁流量计测量准确度差的问题，本文提出了基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数计算方法，将各个流速点的示值误差的平方和最小作为控制目标，得到的仪表特征系数能够更好地反映电磁流量计的测量效果，提高了测量准确度。
1、计算方法
由于电磁流量计的输出流速与标准流速呈线性关系，因此，采用一次多项式对标定结果进行拟合:
yi=KXi+b (1)
式中:Xi为被标定仪表输出的流速;yi为标准流速。
被标定电磁流量计的标定结果为(xi,yi)，i = 1，2, ... ,No。N为量程范围内测量的流速点数。
由于(xi,yi)并没有落在同一条直线上，因此，以Xi为自变量，由一次项系数K和常数项系数b计算出来的数值与标准流速有偏差。采用基于示值误差拟合法的目的是使所有流速点的示值误差的平方和e为最小，如式(2)所示。
示值误差平方和e取最小值的解是一个以K和b为自变量的二元函数求极值的问题，因此可以利用多一元函数求极值的方法来进行求解，得到较为准确的K值和b值。
2、实际应用
为了验证基于示值误差拟合方法的有效性，
课题组研制的基于数字信号处理器(digital signal processor, DSP)的电磁流量变送器与国内某大型企业生产的一次仪表组合，形成DN40和DN80这2台电磁流量计，进行2种形式的水流量标定试验。分别一用基于示值误差的拟合方法和基于绝对误差的拟合方法计算仪表特征系数，并利用得出的仪表特征系数和试验数据计算测量流速，得出示值误差;对仪表特征系数进行设置，再对仪表进行校验。
2.1容积法标定及校验试验
采用容积法对DN40电磁流量计进行标定，并利用标定数据计算出仪表特征系数。容积法标定就是采用有刻度的标定桶作为标准器，获取流过被标定电磁流量计的标准流速。被标定仪表的仪表特征系数包含一次项系数K和常数项系数b。在标定前，设置仪表特征系数K=1,b = 0。然后，选择7个流速点进行标定，分别为0. 5 m/s, l m/s,2 m/s,3 m/s,4 m/s,5 m/s,6 m/s。对每个流速点标定2次，分别得到标准流速和被标定流量计输出的流速。
根据这些试验数据，采用基于绝对误差拟合法，计算出仪表特征系数。然后，根据试验数据中的被标定流量计输出的流速和仪表特征系数，计算出测量流速。将基于绝对误差拟合法计算出的仪表特征系数设置到被标定仪表中，使仪表输出测量流速值，并利用标准器对仪表的测量性能进行校验。对7个流速点逐一校验，每个流速点校验1次。
对于同一组标定数据，先采用基于示值误差拟合法计算出仪表特征系数;再根据试验数据中的被标定流量计输出的流速与仪表特征系数，计算出测量流速。将基于示值误差拟合计算出的仪表特征系数设置到仪表中，使仪表输出测量流速值，并利用标准器对仪表的测量性能进行校验。
DN40电磁流量计测量结果对比如图1所示。
由图1可见，基于绝对误差拟合法计算出仪表特征系数的仪表在量程范围内，各个流量点的示值误差相差较大。流量越小，电磁流量计的示值误差就越大。当流速在1一7 m/s的范围内，该电磁流量计的准确度为0.5级;当流速在0.5一7 m/s的范围内，准确度为1级。而采用基于示值误差拟合法计算出仪表特征系数的电磁流量计，在量程范围内，示值误差分布比较均，匀。当流速为0. 48 m/s时，示值误差最大值仅为0.31%。所以，当流速在0.5一7 m/s的范围内，它的准确度为0.5级。
2.2、标准表法标定及校验试验
采用标准表法对DN80的电磁流量计进行标定，并利用标定数据计算出仪表特征系数。标准表法标定就是采用准确度等级更高的电磁流量计作为标准器，与被标定电磁流量计安装在同一管道，获取流过被标定电磁流量计的标准流速。在标定前，设置仪表特征系数K-1,b =0,然后，选择5个流速点进行标定，分别为0.3 m/s, l m/s, l . 7 m/s,2.3 m/s和3.3 m/ s。对每个流速点标定2次，分别得到标准流速和被标定流量计输出的流速。
根据这些试验数据，采用基于绝对误差拟合法，对被标定流量计的输出的流速和标准流量进行拟合，得出仪表特征系数。然后，根据被标定流量计输出的流速和仪表特征系数，计算出测量流速。将由该方法得出的数值作为仪表特征系数，对仪表的测量性能进行校验。
对于同一组标定数据，先采用基于示值误差拟合法同样计算出仪表特征系数;再根据标定数据中的被标定流量计输出的流速与仪表特征系数计算出测量流速。将由该方法得出的数值作为仪表特征系数，对仪表的测量性能进行校验。
基于绝对误差拟合法与示值误差拟合法的DN80电磁流量计测量结果对比图如图2所示。
由图2可见，基于绝对误差拟合法计算出仪表特征系数的仪表，在量程范围内，各个流速点的示值误差相差较大。流速越小，电磁流量计的示值误差就越大。若使用该系数作为仪表特征系数，当流速在1-3.3 m/s时，电磁流量计的准确度为0.5级;当流速在0.3一3.3 m/s时，准确度为1级。而基于示值误差拟合法计算出仪表特征系数的仪表，在量程范围内流量计的示值误差大体一致，且在0.3一3.3 m/s持了较高的准确度，即0.5级。
3结束语
本文提出了基于示值误差的拟合方法，根据被标定电磁流量计的输出流速和标准流速，计算仪表特征系数。该方法以一次多项式作为拟合多项式，以拟合后得到的测量流速与标准流速之间的示值误差的平方和最小为控制目标，并利用多元函数求极值的方法计算一次多项式的系数，从而得到电磁流量计的仪表特征系数。
针对2台电磁流量计进行2种形式的水流量标定试验，分别采用基于示值误差拟合法和基于绝对误差拟合方法计算仪表特征系数。对比结果表明，采用基于示值误差拟合法能改善小流速的示值误差、拓宽量程范围，更好地反映出电磁流量计本身所具有的准确度等级。
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