那么Ａ点的电场强度：

       将式（８）、（９）代入式（７）得到非绝缘管壁上任意点的电流密度：

 

       虚电流与σ１成正比，与ｈ成反比。

 

３　非绝缘管电磁流量计仿真

       选择软件ＣＯＭＳＯＬ　Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ中ＡＣ／ＤＣ模块对图１模型进行仿真，磁场为赫姆霍兹线圈提供的均匀磁场。

 

３．１　对不同电导率管壁流量计仿真

       Ｒ１＝１，Ｒ２＝０．６，电极材料选择为不锈钢，测量管内液体为２５℃的水，电导率为１．０μｓ／ｃｍ。管壁为不同电导率的材料，得到不同权函数仿真结果。管壁材料电导率选择为ｓ／ｍ，如图３（ａ），（ｂ）为管壁材料与管内电导率相同时，都选为水，即管壁绝缘，得到仿真结果如图，ｃ为管壁材料电导率为。

       选择图１中５个点，计算各点的权值，并对其做了归一化：Ｗ＝Ｗｉ／ＷＣ（ｉ＝Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）。数据计算结果如表１所示。

       在这３种情形下，Ａ点权值（约为２．１）最大，Ｅ点权值（约为０．５）最小。当管壁电导率与液体电导率不同时，在Ｂ点与Ｄ点的权值会发生突变。这反映了管壁电导率对权函数的影响。由表１可以看出，点Ｂ和Ｄ权值会随着管壁电导率的增加而增加。当管壁的电导率和管内液体电导率相等时，Ｂ点值为１．８，Ｄ点值为０．７。这表明，虚电流会随着管壁电导率的变化而变化。反过来说，虚电流密度与电导率成正比，这也验证了公式（１０）。

       在图４中，管壁的电导率与管内液体电导率相同的情况正是传统的绝缘管壁流量计，由仿真结果可知，利用虚电流得到权函数分布与解拉普拉斯方程得到其解析解的结果基本一致。这也验证了，利用虚电流分布得到权函数分布的方法的正确性。

 

３．２　对管壁厚度不同的流量计仿真

对于管壁厚度不同的流量计，权函数分布是不同的。用上述方法，只改变管壁厚度ｈ而材料不变即电导率均为１１．７ｓ／ｍ，流量计内的液体仍为水，Ｒ１＝１。得到不同的权函数。如图４分别是为０．２，０．４，０．６时的权函数分布图。

 

计算图２中的Ｂ，Ｄ两点权值，并归一化。得到表２中数据。

        由图可以得到，管壁厚度不同时，权函数分布是不同的。图２中Ａ点以及Ｅ点的权值仍然为最值处。表２表明，当管壁越厚，流量计内虚电流密度减小，即在Ｂ，Ｄ两点权值减小。表２中的数据给出Ｂ点、Ｄ点的权值。验证了公式（１０）中，管壁厚度与虚电流密度成反比。

 

４　实验

       传统电磁流量计电极材料常选为不锈钢，管壁为聚四氟乙烯。实验中采用柳桉木作为管壁材料，用不锈钢钉作为电极，设计了新型的非绝缘管电磁流量计。管壁也可以采用石墨－聚四氟乙烯等材料。图５为实验装置图。

       水从下水箱由水泵抽至上水箱，水塔内设有溢流管道，当水箱内水位高出溢流管时，水将从上水箱流出，经下水管道、流量控制阀门及非绝缘管壁电磁流量计，最后流入下水箱，形成循环流动。根据设计要求，水通过溢出管道向下流出的速度快于水泵向上供水的速度，这样可以确保上水箱内水的液位保持近似不变，从而使向下流经传感器的水流平稳，以提供实验所需的稳定流量。将传感器样机如图５所示垂直安装在循环系统中，保证在测量时传感器处于满管状态。

 

       系统的硬件部分主要强调在对微弱信号进行放大的基础上，能够获得稳定、准确的流速信号。励磁模块在微处理器的控制下产生用于测量流量的双向交变磁场，为传感器提供稳定的工作磁场。传感器检测的流量信号首先经过仪表放大器进行放大和滤波得到差分后的流量信号，然后通过对流量信号进行进一步的放大和滤波，放大调整后的信号经过Ｖ／Ｆ转换电路进行量化处理，最后通过微处理器模块进行采样并计算得到流量信号及设置系统的各种参数、ＬＣＤ显示模块与外部的实时通讯等。仪表放大器采用ＡＮＡＬＯＧ公司的精密仪表放大器ＡＤ６２０。其具有高共模抑制比、高精度、低损耗、低功率等特点。信号经过仪表放大器处理后信号依然很小，同时信号中还含有直流漂移电压，受到工频干扰等。所以，需要对微弱的信号再进行放大处理的同时还需要将叠加在信号中的直流量去除。传统的去除流量信号中的直流漂移量的方法是通过交流耦合的方式实现的，这种方法虽然简单但是会引起真实信号的失真。当水流速为０ｍ／ｓ，传感器输出信号经放大后波形如图６（ａ）所示。

       通过图（ａ）所示波形可知，信号非常稳定。当一切准备就绪后，开启阀门，水箱中的水开始流动，传感器输出信号经转换器输出波形如图６（ｂ）所示。通过图（ｂ）可见，有效信号波形幅值为１２０ｍＶ。这部分实验验证了非绝缘管壁电磁流量计的基本信号关系，并且波形比较清晰。同时也验证了测试系统可以正常工作。

 

        确定信号引出点存在流量信号后，接下来验证信号的变化是否体现了管道内流体流速的变化。实验中将已经标定过的电磁流量计（一级仪表）和非绝缘管壁电磁流量计串连在水循环系统管道上共同工作，前者作为标准表，后者作为待检验的测量仪表，在一定流速范围内（０～２ｍ／ｓ）进行比对测量。将实际流速与测量流速比对如图７，从图７中可以看出，两者有良好的线性关系。

５　结论

        权函数表示管道横截面上不同位置流速对于流量计输出信号的贡献大小，权函数均匀则各点流速贡献相同。在流量计设计中，总是希望得到不均匀度较小的权函数。由仿真结果可知，在非绝缘腔体与液体的交界处，虚电流密度为（Ａ／ｍ２）可以得到对称性较好的权函数。

        １）利用虚电流密度分布来求解权函数的方法是正确可行的；

        ２）通过仿真以及分析，验证公式（１０）的正确性；

        ３）非绝缘管壁电磁流量计的权函数会随着管壁的电导率以及管壁厚度的变化而变化。当电导率增加时，同一点的权值会增加；当管壁厚度增加时，则权值会减小。

 

本文提出的求解虚电流密度分布得到权函数分布的有限元方法对研究非绝缘管电磁流量计权函数具有十分重要的意义。该方法对研究电极及管壁污染对测量的影响也具有非常重要的意义。实验证明这种新型的流量计性能是可靠，稳定的，可以广泛应用于医学，工业等领域。然而在数据优化等方面还需要做进一步的改善，希望有更多的人参与到完善这种方法的研究中。