1.1 旋进旋涡流量计体积流量的数学模型
从误差理论可知，未定系统误差是指误差方向和绝对值未知，但通常可以估计其界限e，则e称为扩展不确定度，而扩展不确定度可以通过包含因子与合成不确定度的乘积获得。因此，我们只要能求得流量计计量的合成不确定度，便可对其计量误差进行合理的估计。
在标准参比条件下，旋进旋涡流量计的体积流量计算公式为：
式中：Qn—标准参比条件下的瞬时体积流量，m3/s；
f—频率，Hz；
K—单位体积流体通过流量计时，流量计输出的脉冲数，（m3）-1；
pg—操作条件下的绝对静压力，MPa；
pn—标准参比条件下的绝对静压力，其值为0.101325MPa；
Tn—标准参比条件下的热力学温度，其值为293.15K；
Tg—操作条件下的热力学温度，K；
Zn—标准参比条件下的压缩因子；
Zg—操作条件下的压缩因子。
公式（1）中的标准参比条件下的气体压缩因子Zn计算公式如下：
式中： xj—标准参比条件下天然气混合物中组分j的摩尔分数；
—标准参比条件下天然气j成分的求和因子，可由GB/T11062—1998中表2查取。
公式（1）中压缩因子的计算公式为：
式中：B，C—高位发热量（Hs）、相对密度、气体混合物中不可燃和可燃的非烃组分（CO2，H2）的含量及温度的函数；
ρm—摩尔密度。
1.2 旋进旋涡流量计计量的合成标准不确定度
测量结果的合成标准不确定度是由测量过程的数学模型、不确定度的传播律和不确定度分量之间（独立或相关）的关系三方面要素来进行评定的。分 析不确定度来源时，应从设备、人员、环境、方法及被测对象几个方面全面考虑，不可遗漏，也不可重复。根据流量计算公式（1）和式中Tn和pn是已知常数且其不确定度可忽略不计，则可以得到相应的相对合成标准不确定度如下：
式中：——标准参比条件下的流量测量相对不确定度；
——积算仪计数相对不确定度；
——流量计仪表系数相对不确定度，根据使用仪表性能按式（5）估算；
——操作条件下的绝对静压测量相对不确定度，根据使用的静压测量仪表性能按式（5）估算；
——操作条件下的热力学温度测量相对不确定度，根据使用的温度测量仪表性能按式（5）估算；
——标准参比条件下的压缩因子测量相对不确定度，可取0.3%；
——操作条件下的压缩因子测量相对不确定度，压缩因子计算方法若采用公式（3），则取0.1%；
——安装引起的附加流量测量相对不确定度，取流量计最大允许误差的1/3，但安装情况若符合SY/T6658-2006，则可以消去；
pi，pj—分别为输入量xi和xj在数学模型（1）中的对应指数；
r（xi，xj）—为输入量xi和xj的相关系数。
流量计仪表系数或绝对静压或热力学温度测量相对不确定度按下式估算：
式中：
—仪表系数或绝对压力或热力学温度测量相对不确定度；
ξy—相应仪表的精度等级；
Yk—相应仪表的刻度上限值；
Yi—相应仪表的测量值。
1.3 关系数r（xi，xj）的确定
当数学模型的各输入量之间明显相关时，就必须考虑其相关性并求得相关系数，以合成标准不确定度。依据JJF1059-1999中第6.8条款的说明，我们知道输入量之间产生相关的主要原因可分为以下三点：
①两个输入量使用同一台测量设备；
②使用相同的实物测量标志；
③引用了相同的参考数据。
关系数r（xi，xj）的取值范围是[-1，1]且r（xi，xj）=r（xj，xi）， 当r=1时，表示两输入量完全正相关；当r=-1时，表示两输入量完全负相关；当r=0时，两变量相互独立。但往往在解决实际问题时， 由于对相关系数的要求并不是很高以及有些求解难以实现，我们无奈之下，一般会对相关系数进行简化处理，例如对相关系数r只取1、0、-1三个值。当遇到下 列情况时，认为两个量不相关或弱相关，此时取r=0。两个输入量之间不存在共有的影响量，或即使具有共同的影响量，却并不显著；如果相关的两个输入量本身 在合成标准不确定度中不起主要作用（一般小于主要分量1/10以上），则可忽略它们的相关性；一个量变化，另一个量的变化方向不能确定；如果相关系数为负 值，一般可考虑忽略其相关性影响；两个量虽然相互影响，但却影响甚微。当遇到下列情况时，可认为两个量强相关，此时r=±1。两个量之间存在明显的正 （负）相关关系；两个量之间近似为正（负）线性关系。对相关系数的简化处理可能会导致最后得到的合成标准不确定度偏大，但只要最后得到的扩展不确定度符合 测量要求，合理的过大估计合成标准不确定度也并未不妥，反之则有害无益。
由于公式（1）中输入量f、K、pg和Tg通过测量或读数直接得到，而且使用的是不同的仪表，固它们之间无相关性。因为公式（3）中和均远远小于1，则pg、Tg的变化不会使Zg变化很大，固认为输入量pg和Tg对输入量Zg的相关性为弱相关，则可认为它们的相关系数r（pg，Zg）和 r（Tg，Zg）均为0；另外输入量f和K与Zg之间也互无相关性。输入量Zn是由天然气混合物中各组分的摩尔分数和求和因子计算得到，固与其他输入量无关。
