1 引言
    近年以来，随着流量计量行业的发展，电磁流量计以其无可动部件、无压力损失、测量量程范围宽等优点应用于各种场合，而在使用过程中遇到的一个难题就是如何提高大口径大流量计量的准确度。如果使用管道式电磁流量计测量大口径管道流量，则其体积大、加工成本高并且标定和安装维修都十分困难，给工程应用带来很多不便。所以在这种情况下，一般用插入式电磁流量计代替管道式电磁流量计用于测量大口径管道的流量。
    但是插入式电磁流量计会产生非线性现象，影响测量的准确性。现在很多学者解决这个问题多采用的是多段非线性补偿方法，把整个量程范围里面的流量分成多个流量段, 再分别求解出不同阶段的流量系数，从而可以得出各段的流量值。但是这种方法使用起来比较复杂，且精度也受到了限制。所以本文从电磁流量计自身结构出发，找出产生非线性现象的原因，从源头上找出提高插入式电磁流量计线性度的方法。
2 插入式电磁流量计工作原理
    插入式电磁流量计测量原理［1］是基于法拉第电磁感应定律

    其中，E 为两电极之间产生的感应电动势，B 为磁感应强度，L为切割磁感线的有效长度，v珋 为平均流速，流质为导电介质，原理图如图 1 所示。
并且( 1) 式经变换可表示为

当 B 和 L 都为常数时，只要测得感应电动势 E 就可以得到平均流速ν? ，因被测管道的横截面积已知，这样就可以很容易求得某导电流质的体积流量

    其中，D 为被测管道内径，Qv为体积流量。由( 3) 式可知，当插入管道结构一定时，体积流量 Qv与比值 E/B 成正比，而与流体的温度、密度、管内压力等无关。当磁感应强度B为常数时，体积流量Qv与感应电动势E成正比，即体积流量与感应电动势之间是完全呈线性关系的。
    由( 3) 式可知，当插入管道结构一定时，体积流量 Qv与比值 E/B 成正比，而与流体的温度、密度、管内压力等无关。当磁感应强度B为常数时，体积流量Qv与感应电动势E成正比，即体积流量与感应电动势之间是完全呈线性关系的。
3 传感器线性度评定
    线性度［2］是传感器的主要静态性能指标之一，其定义为测试系统的输出和输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系( 线性关系) 的一种度量。线性度反应了校准曲线与某一规定直线一致的程度，此规定直线即为按一定方法确定的理想直线。线性度又称为非线性度，参考GB/T18459 －2001《传感器主要静态性能指标计算方法》中的线性度定义: 正、反行程实际平均特性曲线相对于参比直线( 拟合直线) 的最大偏差，用满量程输出的百分比来表示。这一指标通常以线性误差表示

    本文采用最小二乘法进行线性度评定，即拟合直线为最小二乘直线。最小二乘直线保证了传感器实际输出的平均值对它 的偏差的平方和为最小，即可以保证拟合直线得到的结果与实测结果之间的偏差很小，更具可靠性。根据定义，线性度即是校准曲线对这条最小二乘拟合直线的偏离程度。
4 插入式电磁流量计非线性现象成因
    插入式电磁流量计使用时在被测管道合适位置处打孔插入以测量导电流体流量，并且可以在不断流的情况下取出进行清洗和维修，操作十分方便。但是插入管道的探头对于管道流场来说，相当于引入了一个阻流器件，流体对此探头进行绕流运动，如图 2 所示。

    流体绕探头流动时，由于粘性力的存在，在探头表面会形成边界层。随着流体沿曲面上下绕流，边界层厚度越来越大。越靠近壁面的地方，其流场的变化越复杂［3］。而流场分布的变化会扩大被测平均流速与实际来流速度之间的误差。并且在逆压强梯度足够大的时候会产生回流导致边界层分离，并形成尾涡，即产生边界层分离现象，这会使非线性现象加剧。即是被测平均流速与来流速度之间的非线性导致了感应电动势与被测流量之间线性关系遭到破坏，使插入式电磁流量计测量的准确度降低。
    影响这一线性关系的因素有许多，主要有插入式电磁流量计的安装角度［4］、插入深度、探头形状等等。其中安装角度和插入深度对输入输出信号间线性关系的影响可以通过正确安装流量计和标定实验来得以消除。所以本文所研究的影响插入式电磁流 量计线性度的原因主要是插入管道内的探头形状，不同探头形状对管内流场分布状况的影响不尽相同。
    本文通过 FLUENT 软件对四种不同形状的插入探头对管道流场的影响进行了三维仿真，在 0． 5m/s ～ 15m/s 范围内，选取其中典型的几个速度点作为入口速度，以垂直于来流方向两电极所在截面的平均流速作为信号采集到的平均流速，通过拟合得到它们之间的关系。根据比较不同形状探头情况下得到的最小二乘拟合直线所求出的流速与实际流速之间偏差的大小来评判线性度的优劣，从而可以得到线性度最佳的一种探头类型。
5 数值模型设计
    本文利用前处理软件 GAMBIT 构建工程上四种常见的插入式电磁流量计探头形状，如图 3 所示。设定管道内径为400mm，插入深度为 120mm，探头半径为 32mm，电极半径为5mm。
5． 1 湍流模型
    本文的湍流模型采用工程上使用最广泛的标准 k － ε 模型［5］，需要求解湍动能及其耗散率方程。在该模型中，有关湍动能 k 和耗散率 ε 的运输方程如下


5． 2 网格划分
    用 GAMBIT 软件对流场进行网格划分，因要模拟的是三维流场计算区域，在既要保证精度的前提下又要尽可能使运算简便，故在靠近探头周围区域划分出密一点的网格，而在前后直管段区域划分出相对稀一点的网格，以满足计算要求。本文使用的网格格式单元是 Tet/Hybrid，指定的格式类型是 TGrid，表明指定网格主要由四面体网格构成，但是在适当的位置可以包含六面体、锥形和楔形网格单元。
5． 3 建立离散化方程
    本文使用现今工程上应用最广泛的有限体积法［6］，将计算区域划分为一系列控制体积，并在每一个控制体积上对待解微分方程积分，得出离散方程。在这些控制体上求解质量、动量、能量、组分等的通用守恒方程

    其中，左边第一项为瞬态项，第二项为对流项，右边第一项为扩散项，第二项为通用源项。方程中的 φ 是广义变量，可以表示一些待求的物理量如速度、温度、压力等，Γ 是相应于 φ 的广义扩散系数，变量 φ 在端点的边界值为已知。
在控制方程中使用了 SIMPLE 算法，是属于压力修正法的一种; 并且采用了二阶迎风格式，使计算结果更加精确。
5． 4 确定边界条件
    实验以常温常压下水( 20℃、1atm) 为流入管道的流质，设定管道入口边界条件为速度入口，管道出口边界条件为压力出口。选取以下 8 个速度点进行仿真: 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，观察其流场分布，可以得到信号采集到的平均流速。
6 仿真结果与计算比对
    通过 FLUENT 仿真，可以看到由于探头的插入，流质对探头进行绕流运动，导致管道内流场发生了变化，破坏了流场稳定性，即是这种变化导致了插入式电磁流量计输入输出信号之间的线性度降低。同时还可以得到在0． 5m/s ～ 15m/s的流速范围内，不同来流速度下信号采集到的平均流速，得到如下表 1。

    从表 1 可以看出，由于插入探头的影响，使得稳定的流场受到扰动，速度越大，受到扰动的程度越大，使流场更加混乱复杂。通过 matlab 软件中的 polyfit 函数对上表数据进行最小二乘线性拟合，得到四条拟合的最小二乘直线，如图 4 所示。
四条拟合直线分别对应了四项拟合公式，把信号采集到的平均流速带入这些公式，可以得到其最小二乘线性拟合仪表示值，如表 2 所示。



    从表 2 可以看出，用最小二乘拟合直线所得流速与实际流速之间的偏差很小，也就是说以最小二乘拟合直线所得流速十分接近真实值，说明了用最小二乘拟合直线进行线性度评定的可靠性。因此，这种拟合方法是可行的。用表 2 数据与实际速度进行对比，得出其拟合残差，如表 3 所示。

    从上表数据可以找出相应探头形状对应的最大的最小二乘线性拟合残差，因此时的理论满量程为 14． 5，则根据式( 4) ，就可以计算出这四种形状的最小二乘线性度，如表 4 所示。

    从表 4 可以看出，在相同的速度范围内，形状( 4) 的线性度比其它形状的线性度相对要好，且使用这种形状的流量传感器探头的量程比范围可达 1: 30，可以达到 1 级精度要求。说明在相同条件下，探头形状为( 4) 的插入式电磁流量计测量出的数据更加精确，减少了后期对数据的线性度补偿计算，更加适合于工程应用。
7 实验标定
    在实验四种探头线性度相对优劣的基础上，确定了一种理论上线性度最好的一种探头形状，即形状( 4) 。为了实际验证这一结论，以该形状的探头为基础做成试验样机进行标定检验。本文中采用容积 － 时间法［7］对形状( 4) 的试验样机进行标定，可以得到其测得的仪表体积流量值和标准装置的体积流量值，如表 5 所示。

从标定实验数据可以看出，通过形状( 4) 加工所得样机的示值误差最大值为 0． 91%，小于 1． 0%，可以认为该样机符合 1． 0 级精度要求。可见仿真结果与实验数据相吻合，即形状( 4) 可以达到减小非线性度，扩宽线性范围的目的。
8 结论
    本文通过 FLUENT 软件对工程上常用的四种不同形状的插入式电磁流量计探头进行仿真，然后用最小二乘线性度评定对这四种不同形状的仿真测速实验效果进行线性度评定和对比，可以得出以下结论:
1) 插入管道的探头壁面在流场中会产生边界层甚至边界层分离现象，影响了探头附近流场，破坏了流场稳定性，降低了插入式电磁流量计的线性度，从而影响其测量准确度。
2) 对比得出的四种探头的线性度，第四种形状的探头的线性度相对来说更好。
3) 通过仿真数据与实验数据的对比，验证了本文设计方案的合理性和可行性。有理由认为，通过改变插入式电磁流量计的探头形状来扩宽其线性范围是一种行之有效的研究方法，从而为研制更高性能的插入式电磁流量计提供了新的理论基础。

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