针对常用机械件的点全面分析了响机械件热变形的因素,指出机械件的热变形除受材料热膨胀的响之外还受到其它5种因素的响;文章还选取了以两种材料加工的圆筒为实验对象,通过实验证明了机械件的受热变形与材料的热膨胀有显著的不同。

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在现代精密测试与精密加工中,加工、测试技术不断提与完善,些常见的响机械加工精度与测量精度的因素已处于良好的控制之下,而热变形引起 的测量误差和加工误差,由于温度响的广泛性和对机械件受热变形了解的不全面、不彻底,已成为响提测量精度和加工精度的主要因素,对于精度的加工 和测量,温度变化引起的误差占总误差的50%以上。因此,准确确定机械件的热变形对提测量精度和加工精度非常重要。

对于机械件受热变形,其传统的计算方法完全基于下述的热膨胀计算公式

式中 δl——被测长度的热变形量

α、δt、l——分别为构成被测对象的材料线膨胀系数、被测对象温度变化量、被测长度

事实上,公式(1)只是近似的热膨胀计算公式,在计算件受热变形时有许多不足。按照公式(1)进行件热变形计算,当精度要求不时,基本能 够满足要求,但对于精度的测试技术,由于公式自身的近似性及被研究对象的复杂性,其计算精度成为响温度误差修正的重要因素。对于实际的机械件,由于 其构成材料不是理想的,因此它的热变形与材料的热膨胀并不完全致。在得到多项家自然科学基的资助下,笔系统和全面地研究了温度对机械件受热变形 的响。通过研究发现,对于机械件的热变形,除了受材料热膨胀响之外,还受到其它多种因素的响。

1 响线膨胀系数的因素分析

1.1 温度的响

温度对机械件热变形的响表现在温度对线膨胀系数的响上。传统上在计算件的热变形时材料的线膨胀系数被认为是固定不变的,但事实上它是随 温度的变化而变化的。例如,纯铝在-100℃左右时线胀系数为20×10-6/℃,在室温下约为24×10-6/℃,而在+100℃时约为27×10-6 /℃。因此在精度的误差修正技术中对热变形的误差修正必须考虑温度引起线膨胀系数变化的响。

1.2 合元素的响

在工业生产中使用的属材料大多数属于合材料,合中合元素的种类和合元素的数量大大地响合材料的膨胀系数。表l给出了几种铸铝合的线膨胀系数与合成分及数量的关系。

从表1中可以看出,材料的合成分和数量对膨胀系数的响是非常显著的,因此在准确计算件的热变形时必须准确掌握件材料的线膨胀系数。

另外,合元素对热膨胀系数的响还与合元素的结合方式有关。以两种元素形成的二元合为例,若两元素固态下不互溶,又不形成化合物,则合 的膨胀系数随组元浓度呈线性变化;当两元素能够形成固溶体,则合的膨胀系数比两元素的膨胀系数按算术规律计算的数值要低些;若形成有序固溶体,随着合 有序化程度的增加,合线膨胀系数比固溶体线膨胀系数要下降些;若两元素形成化合物,则因元素呈严格的规律排列,其原子间相互作用比固溶体原子间的作 用要大得多,因此,化合物的膨胀系数比固溶体的膨胀系数有较大的下降。

1.3 晶相的响

机械件的属材料是以微小的晶粒形式存在的,由于组成元素的不同或组成元素数量的不同以及相组织的不同,属材料会形成不同相的晶粒。非 纯属材料可能由多种晶相组成,不同的晶相有不同的膨胀系数。如铁素体的膨胀系数为14.5×10-6/℃,碳素体的膨胀系数为12.5×10-6/℃, 珠光体的膨胀系数为12×10-6/℃。

机械件般经过多种工艺加工而成,有的加工工艺将引起晶相组织的改变,因此,由相同属材料组成的机械件经不同的加工工艺会生成不同的晶相组织。因为不同的晶相组织有不同的膨胀系数,故机械件的加工工艺可能响机械件的热变形。

1.4 晶体各向异性的响

立方系属由于是各向同性的,所以热膨胀系数也是各向同性的。但有些晶体材料在各个方向的膨胀系数不致,其大小与晶体的晶向有关。般说来, 弹性模量较大的方向将有较小的线膨胀系数,弹性模量较小的方向将有较的膨胀系数。如果属材料有各向异性倾向,则这因素必须考虑。

2 加工应力对热变形的响

机械件在加工过程中会产生应力,成型后,件内部存在没有消除的应力,称为残余应力。根据研究结果,残余应力将响机械件的热变形,响的 大小取决于应力的大小、方向及材料弹性模量的温度系数。下面以简单边界条件的圆筒为例来计算应力对圆筒径向热变形的响。如图1所示,圆筒两端是自由的, 温度分布对称于轴线z且于z轴无关,而只与径向尺寸r有关。当采用圆柱坐标时,则温度分布可表达为t=t(r)。

考虑到圆筒是轴向对称的,圆筒在加工时所产生的残余应力也可近似认为轴向对称,同时圆筒温度也假定轴向对称,因此在进行计算圆筒的热变形时,可认为圆筒轴截面内的剪应变与剪应力为。在此条件下,根据热弹性力学原理建立如下的圆柱坐标物理方程、平衡微分方程及几何方程

式中 e、α、μ——分别为圆筒材料的弹性模量、线膨胀系数、泊松比

t(r)——圆筒内的径向温度分布

σr、σθ、σz——分别为圆筒体内任点的径向应力、切向应力和轴向应力

εr、εθ、εz——分别为圆筒体内任点的径向应变、切向应变和轴向应变

u——圆筒内任点的径向位移

解上述方程组得

式中 c、d——积分常数,由边界条件确定

假定圆筒是经过切削加工而成的。在加工圆筒的外圆或内孔时,刀尖作用在工件上的切削力可以分解为沿工件圆周切线方向的分力ft、沿工件轴向切削 分力fz以及沿工件径向的分力fr。在切削力的作用下,工件表层材料在圆周方向、轴向和切向都将产生变形,当切削力去除后,这些变形不能完全恢复,因而加 工后在工件表层产生残余应力。因此,经切削加工的圆筒件,表层残余应力理论上应为三向应力,可以将其表示为圆周切向应力σθ、轴向应力σz与径向应力 σr。切削方法不同,各切削分力之间的比例关系也不相同,如在车削或磨削圆柱面时,切向分力ft比轴向分力fz大得多,般ft=(2～3)fr。由于切 削分力的比例关系不同,引起的残余应力之间的比例关系也不相同。在般情况下,别是当圆筒的壁厚较薄时,径向残余应力σr很小,而圆周方向的残余应力 σθ是主要的,因此,在利用边界条件确定公式(8)～(11)的积分常数c和d时,为简化计算,可只考虑圆周方向残余应力σθ的响。

因圆筒内的应力是平衡的,故各处的应力必然满足式(8)、(11)。设圆筒内、外边界上的圆周向应力分别为σθa、σθb,将r=a时σθ=σθa与r=b时σθ=σθb代入式(9)就可获得边界常数c、d,再将c、d代入(11)式可得圆筒壁内任点的径向位移u

另外,材料的弹性模量随温度的变化规律可用下式表示

式中 e0——温度为t0时材料的弹性模量,可取t0=0℃

αe——弹性模量的温度系数,普通的属材料般为负值,且 e0< 1

若圆筒为等温体,即t(r)=t=常数时,将(13)式代入(12)式并简化得

当r分别为a和b、温度从t1变化到t2时,圆筒内表面的热变形量δua为

式中 δt=t2-t1

从(15)式中可以看出,圆筒径向尺寸的热变形由2部分组成:①由材料的热膨胀产生;②由件内部的残余应力产生,它的大小与应力的大小、方向及圆筒内外径的尺寸有关。

综上所述,加工过程形成的应力响机械件的热变形,而且在了解了应力分布情况下应力对热变形的响是可以近似估计的。

3 实验数据与结果分析

为了测量机械件的热变形,设计了套精度的热变形测量装置。经分析,在测量圆筒径向尺寸的热变形时,当被测长度不大于100 mm,本装置的测量合成标准不确定度为uc≈0.34μm。用本装置分别测量了由铸铝合zl110和45号钢加工的多种圆筒形件。现选取2组数据进行 分析。

(1)实验1

圆筒由铸铝材料zl110制备,其尺寸:公称外径d=135 mm,公称内径d=15 mm,件在铸造后经切削加工而成。圆筒内径在不同温度下的尺寸测量值见表2所列。

根据表2,当温度从0.12℃变化到49.77℃时,圆环内径从13 577.24μm变化到13 589.66μm,热变形的实际测量值为12.42μm。但根据表1,zl110材料的线膨胀系数为22×10-6/℃,按照公式 (1),热变形量的 计算值为16.47μm,计算值与实验结果相差4.05μm。

(2)实验2

圆筒由45号钢制备,公称外径d=135 mm,公称内径d=15 mm,件在铸造后经切削加工而成。圆筒内径在不同温度下的尺寸见表3所列。

根据双频激光干涉仪的读数及电感测头的热变形,件内径在5.13～45.12℃间的热变形为19.99μm。取钢的线膨胀系数 11.6×10-6/℃,按照公式(1)计算,热变形量为23.16μm,公式计算与实验相差3.17μm。上述实验测定与公式计算的结果相差较大,说明 了机械件的热变形远比材料的热膨胀复杂,证明了上述多种因素对机械件的热变形的响。

根据上述的因素分析,机械件的受热变形除了受材料热膨胀的响之外,还受到其它5种因素的响;根据实验对比,由于这些因素的响,件的热 变形与材料的简单热膨胀相差很大,因此对于精密测试与精密加工,尤其精加工与纳米技术,这些因素的响是忽略的,必须根据实际情况消除这些因素的响。